線形代数例

$\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$

ステップ 1

方程式の項の最小公分母を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

値のリストの最小公分母を求めることは、それらの値の分母の最小公倍数を求めることと同じです。

$a + b + c, a - b$

ステップ 1.2

最小公倍数はすべての数を割り切る最小の正の数です。

1. 各数値の素因数を記入してください。

2. 各因数に、いずれかの値で発生する最大回数をかけてください。

ステップ 1.3

数 $1$ は、それ自身である正の因数を1つだけもつので、素数ではありません。

素数ではありません

ステップ 1.4

$1, 1$ の最小公倍数は、すべての素因数がいずれかの数に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$1$

ステップ 1.5

$a + b + c$ の因数は $a + b + c$ そのものです。

$(a + b + c) = a + b + c$

$(a + b + c)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.6

$a - b$ の因数は $a - b$ そのものです。

$(a - b) = a - b$

$(a - b)$ は $1$ 回発生します。

ステップ 1.7

$a + b + c, a - b$ の最小公倍数は、すべての因数がいずれかの項に出現する回数の最大数を掛けた結果です。

$(a + b + c) (a - b)$

ステップ 2

$\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$ の各項に $(a + b + c) (a - b)$ を掛け、分数を消去します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

$\frac{a - b}{a + b + c} = \frac{a - 2 b + c}{a - b}$ の各項に $(a + b + c) (a - b)$ を掛けます。

$\frac{a - b}{a + b + c} ((a + b + c) (a - b)) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

ステップ 2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1

$a + b + c$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a - b}{a + b + c} ((a + b + c) (a - b)) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

ステップ 2.2.1.2

式を書き換えます。

$(a - b) (a - b) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

ステップ 2.2.2

$a - b$ を $1$ 乗します。

${(a - b)}^{1} (a - b) = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

ステップ 2.2.3

$a - b$ を $1$ 乗します。

${(a - b)}^{1} {(a - b)}^{1} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

ステップ 2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${(a - b)}^{1 + 1} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

ステップ 2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a + b + c) (a - b))$

ステップ 2.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$a - b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1.1

$a - b$ を $(a + b + c) (a - b)$ で因数分解します。

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a - b) (a + b + c))$

ステップ 2.3.1.2

共通因数を約分します。

${(a - b)}^{2} = \frac{a - 2 b + c}{a - b} ((a - b) (a + b + c))$

ステップ 2.3.1.3

式を書き換えます。

${(a - b)}^{2} = (a - 2 b + c) (a + b + c)$

ステップ 2.3.2

1番目の式の各項に2番目の式の各項を掛け、 $(a - 2 b + c) (a + b + c)$ を展開します。

${(a - b)}^{2} = a \cdot a + a b + a c - 2 b a - 2 b \cdot b - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

ステップ 2.3.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.1

$a$ に $a$ をかけます。

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b \cdot b - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

ステップ 2.3.3.2

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.3.2.1

$b$ を移動させます。

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 (b \cdot b) - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

ステップ 2.3.3.2.2

$b$ に $b$ をかけます。

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c \cdot c$

ステップ 2.3.3.3

$c$ に $c$ をかけます。

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b + a c - 2 b a - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

ステップ 2.3.4

$a b$ から $2 b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.4.1

$b$ を移動させます。

${(a - b)}^{2} = a^{2} + a b - 2 a b + a c - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

ステップ 2.3.4.2

$a b$ から $2 a b$ を引きます。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b + a c - 2 b^{2} - 2 b c + c a + c b + c^{2}$

ステップ 2.3.5

$a c$ と $c a$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.5.1

$c$ と $a$ を並べ替えます。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + a c + a c + c b + c^{2}$

ステップ 2.3.5.2

$a c$ と $a c$ をたし算します。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + 2 a c + c b + c^{2}$

ステップ 2.3.6

$- 2 b c$ と $c b$ をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.6.1

$c$ と $b$ を並べ替えます。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - 2 b c + b c + 2 a c + c^{2}$

ステップ 2.3.6.2

$- 2 b c$ と $b c$ をたし算します。

${(a - b)}^{2} = a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2}$

ステップ 3

方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$a$ が方程式の右辺にあるので、両辺を入れ替えると左辺になります。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = {(a - b)}^{2}$

ステップ 3.2

${(a - b)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

書き換えます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = 0 + 0 + {(a - b)}^{2}$

ステップ 3.2.2

${(a - b)}^{2}$ を $(a - b) (a - b)$ に書き換えます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = (a - b) (a - b)$

ステップ 3.2.3

分配法則（FOIL法）を使って $(a - b) (a - b)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

分配則を当てはめます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a (a - b) - b (a - b)$

ステップ 3.2.3.2

分配則を当てはめます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a \cdot a + a (- b) - b (a - b)$

ステップ 3.2.3.3

分配則を当てはめます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a \cdot a + a (- b) - b a - b (- b)$

ステップ 3.2.4

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.1

$a$ に $a$ をかけます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} + a (- b) - b a - b (- b)$

ステップ 3.2.4.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - b (- b)$

ステップ 3.2.4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b \cdot b$

ステップ 3.2.4.1.4

指数を足して $b$ に $b$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.1.4.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 (b \cdot b)$

ステップ 3.2.4.1.4.2

$b$ に $b$ をかけます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a - 1 \cdot - 1 b^{2}$

ステップ 3.2.4.1.5

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a + 1 b^{2}$

ステップ 3.2.4.1.6

$b^{2}$ に $1$ をかけます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - b a + b^{2}$

ステップ 3.2.4.2

$- a b$ から $b a$ を引きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.4.2.1

$b$ を移動させます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - a b - 1 a b + b^{2}$

ステップ 3.2.4.2.2

$- a b$ から $a b$ を引きます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} = a^{2} - 2 a b + b^{2}$

ステップ 3.3

$a$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

方程式の両辺から $a^{2}$ を引きます。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} = - 2 a b + b^{2}$

ステップ 3.3.2

方程式の両辺に $2 a b$ を足します。

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b = b^{2}$

ステップ 3.3.3

$a^{2} - a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} - a^{2} + 2 a b$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.3.1

$a^{2}$ から $a^{2}$ を引きます。

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 0 + 2 a b = b^{2}$

ステップ 3.3.3.2

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2}$ と $0$ をたし算します。

$- a b - 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 2 a b = b^{2}$

ステップ 3.3.4

$- a b$ と $2 a b$ をたし算します。

$- 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + 1 a b = b^{2}$

ステップ 3.3.5

$a$ に $1$ をかけます。

$- 2 b^{2} - b c + 2 a c + c^{2} + a b = b^{2}$

ステップ 3.4

$a$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.4.1

方程式の両辺に $2 b^{2}$ を足します。

$- b c + 2 a c + c^{2} + a b = b^{2} + 2 b^{2}$

ステップ 3.4.2

方程式の両辺に $b c$ を足します。

$2 a c + c^{2} + a b = b^{2} + 2 b^{2} + b c$

ステップ 3.4.3

方程式の両辺から $c^{2}$ を引きます。

$2 a c + a b = b^{2} + 2 b^{2} + b c - c^{2}$

ステップ 3.4.4

$b^{2}$ と $2 b^{2}$ をたし算します。

$2 a c + a b = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

ステップ 3.5

$a$ を $2 a c + a b$ で因数分解します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.5.1

$a$ を $2 a c$ で因数分解します。

$a (2 c) + a b = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

ステップ 3.5.2

$a$ を $a b$ で因数分解します。

$a (2 c) + a (b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

ステップ 3.5.3

$a$ を $a (2 c) + a (b)$ で因数分解します。

$a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$

ステップ 3.6

$a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$ の各項を $2 c + b$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

$a (2 c + b) = 3 b^{2} + b c - c^{2}$ の各項を $2 c + b$ で割ります。

$\frac{a (2 c + b)}{2 c + b} = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

ステップ 3.6.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1

$2 c + b$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{a (2 c + b)}{2 c + b} = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

ステップ 3.6.2.1.2

$a$ を $1$ で割ります。

$a = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} + \frac{- c^{2}}{2 c + b}$

ステップ 3.6.3

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.3.1

分数の前に負数を移動させます。

$a = \frac{3 b^{2}}{2 c + b} + \frac{b c}{2 c + b} - \frac{c^{2}}{2 c + b}$

ステップ 3.6.3.2

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{3 b^{2} + b c}{2 c + b} - \frac{c^{2}}{2 c + b}$

ステップ 3.6.3.3

公分母の分子をまとめます。

$a = \frac{3 b^{2} + b c - c^{2}}{2 c + b}$

ステップ 4

$\frac{3 b^{2} + b c - c^{2}}{2 c + b}$ の分母を $0$ に等しいとして、式が未定義である場所を求めます。

$2 c + b = 0$

ステップ 5

方程式の両辺から $2 c$ を引きます。

$b = - 2 c$

ステップ 6

定義域はすべての実数です。

区間記号：

$(- \infty, \infty)$

集合の内包的記法：

${b | b \in ℝ}$

線形代数 例

線形代数例